[轉錄] 音階 - 頻率

十二平均律的物理理論：（物理）
　　大家都知道，聲音的存在是因為物質的振動產生的。沒有物質(固體、液體、氣體)當媒介的話，聲音是無法傳播開來的。而物質振動的快慢(即頻率高低)表現出來的就是聲音音調的高低。頻率的基本單位是"赫"(Hz)，也就是每秒鐘振動的次數。物質振動得越快，產生的聲音越高。不過，由於人的耳朵構造的頻率響應的關係，並不是所有頻率的聲音都能感覺得到。一般人的耳朵可以聽到的聲音頻率至少可以涵蓋20Hz到10KHz(即10000Hz，也就是10千赫)，少數聽力敏銳的人甚至於可聽到頻率高達20KHz或低於20Hz的聲音。

　　音樂中所謂的「八度音」(octave)，指的是某個音階與其高音音階的距離，如中央音的Do與高音的Do。在物理學上，高八度的音調的頻率正好是原音調頻率的兩 倍。而十二平均律就是將這八度分成十二個半音，這十二個半音的頻率是依幾何數列(即等比數列)排列，並不是以算術數列(即等差數列)平均排列的。因此，它們的公比是2的12次方根，約等於1.05946，也就是每高半音則聲音頻率提高1.05946倍，反之則降低。以C調為例，中央音Do的頻率為256Hz，高音Do的頻率為512 Hz，其間分佈的各個半音的頻率如下表(四捨五入取到小數點後第二位)：

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　中央音Do　為256.00Hz　　　　　Sol　 為383.57Hz
　　　　Do#為271.22Hz　　　　　Sol#  為406.37Hz
　　　　Re　為287.35Hz　　　　　La　  為430.54Hz
　　　　Re#為304.44Hz　　　　　La#   為456.14Hz
　　　　Mi　為322.54Hz　　　　　Si　   為483.26Hz
　　　　Fa　為341.72Hz　　　    高音Do為512.00Hz
　　　　Fa#為362.04Hz　　　     (其中#表示升半音)
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其他上下各音階依此類推。任何物質只要振動頻率相同，必定可以發出同一個相對應的音階，不同的只是音量和音色。至於聲音的音量取決於振動的幅度，而音色則取決於振動的波形。

　　現在許多的電子合成樂器，就是利用上面提到的這些頻率來控制產生所需的音階的。音量方面的控制基本上只要改變放大器電路的增益(放大率)便可達成。至於 模擬各種樂器的音色是如何辦到的呢？這又是另外一門大學問。

＊＊＊　　【補充說明】：　＊＊＊
對於各音階相對應的頻率，就我所看過的幾種資料，共有兩套說法：一套是前面文中表列
的，另一套說法的頻率如下表：

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　中央音Do　為261.63Hz　　　　　Sol　  為392.00Hz
　　　　Do#為277.18Hz　　　　　Sol#   為415.30Hz
　　　　Re　為293.66Hz　　　　　La　   為440.00Hz
　　　　Re#為311.13Hz　　　　　La#    為466.16Hz
　　　　Mi　為329.63Hz　　　　　Si 　   為493.88Hz
　　　　Fa　為349.23Hz　　　　　高音Do為523.25Hz
　　　　Fa#為369.99Hz
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　　第二套頻率標準(補充說明中的)是以C調中央音的La的頻率定為440Hz，稱為「國際標準音調」。它最早是在1934年制訂的。而原來的第一套頻率標準是以C調中央音的Do定為256Hz，稱為「物理音調」。但這套標準現已不多用了。
（註：此篇文章我原發表在3P表演藝術網討論區的「古典新音樂」版。）


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剛剛在網路上找的資料 也許有更詳細的

附上網址

http://netcity3.web.hinet.net/UserData/mschen/science.htm

(其實我是用google的庫存網頁 要不然太慢了>.